density factor...

在數位信號處理的領域中，濾波器是一個重要的課題。而在Matlab的Signal Processing Toolbox™中，有一個工具，就是濾波器設計Filter Design and Analysis Tool (FDATool)。你只要在 MATLAB command視窗，輸入:
>>fdatool
即可開始一個圖形介面GUI displays，而預設濾波器default filter如下：
圖一


視窗中有三個區域，上半部包括了目前的濾波器的規格以及響應，上半部左邊是濾波器的性質，包括濾波器結構、階數、使用區段、是否穩定(the filter structure, order, number of sections used and whether the filter is stable or not)
上半部的右邊則是顯示各種濾波器的響應，如幅度、群延遲、濾波器係數等magnitude response, group delay and filter coefficients。
下半部則是互動式視窗，也就設計面板The Design Panel,可以定義濾波器的規格
例如設計一個低通濾波器，可以如下圖設定，但Density Factor是什麼呢？
Matlab的說明指出：The FIR Equiripple filter has a Density Factor option which controls the density of the frequency grid. Increasing the value creates a filter which more closely approximates an ideal equiripple filter, but more time is required as the computation increases.
我就使用了二種不同的設定，二種不同的設計結果，發現係數幾乎完全一樣(差距的數量級在10的負5次方)，因此在結果上差異不大。
圖二-Density factor=16

圖三-Density factor=64

圖四和圖五是各自得到的濾波器響應,
無法分辨差異


那係數呢?如圖六,差別也很小,因此這個設定似乎不是很重要,就設一個中等的數字(幾十)就好了